2x^2+12x-14 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

घटक

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

x^{2}+6x-7 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-7 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-1 b=7$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right) प्रमाणे x^{2}+6x-7 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-14 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

144 ते 112 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-12±16}{4} सोडवा. -12 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ला 4 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-12±16}{4} सोडवा. -12 मधून 16 वजा करा.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 ला 4 ने भागा.

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 1 आणि x_{2} साठी -7 बदला.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

मूल्यांकन करा

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$