2x^2+-4x=16 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + - 4 x = 16$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x^{2}-2x-8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-8 2,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

बेरी -2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=2$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) प्रमाणे x^{2}-2x-8 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=4 x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-4x=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 16 वजा करा.

$$2x^{2}-4x-16=16-16$$

16 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -4 आणि c साठी -16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-16 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

16 ते 128 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±12}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±12}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±12}{4} सोडवा. 4 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 ला 4 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±12}{4} सोडवा. 4 मधून 12 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 ला 4 ने भागा.

$$x=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-4x=16$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{16}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{16}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{2}$$

16 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-2x=8$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

8 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=9$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=3 x-1=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=4 x=-2$$