2x^2+3/8x+16=0 सोडवा

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0.09375+2.826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0.09375-2.826872996i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी \frac{3}{8} आणि c साठी 16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{8} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

16 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

\frac{9}{64} ते -128 जोडा.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

-\frac{8183}{64} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} सोडवा. -\frac{3}{8} ते \frac{7i\sqrt{167}}{8} जोडा.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

\frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} सोडवा. -\frac{3}{8} मधून \frac{7i\sqrt{167}}{8} वजा करा.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

\frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 16 वजा करा.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

16 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

\frac{3}{8} ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

-16 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

\frac{3}{16} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{32} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{32} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{32} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

-8 ते \frac{9}{1024} जोडा.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

घटक x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{32} वजा करा.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$