2w^2+w-1275=0 सोडवा

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

w साठी सोडवा

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2w^{2}+aw+bw-1275 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -2550 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-50 b=51$$

\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right) प्रमाणे 2w^{2}+w-1275 पुन्हा लिहा.

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

पहिल्‍या आणि 51 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2w घटक काढा.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून w-25 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, w-25=0 आणि 2w+51=0 सोडवा.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 1 आणि c साठी -1275 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-1275 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

1 ते 10200 जोडा.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

10201 चा वर्गमूळ घ्या.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण w=\frac{-1±101}{4} सोडवा. -1 ते 101 जोडा.

$$w=\frac{100}{4}$$

100 ला 4 ने भागा.

$$w=25$$

आता ± ऋण असताना समीकरण w=\frac{-1±101}{4} सोडवा. -1 मधून 101 वजा करा.

$$w=-\frac{102}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-102}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$w=-\frac{51}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1275 जोडा.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

-1275 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

0 मधून -1275 वजा करा.

$$2w^{2}+w=1275$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1275}{2} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

घटक w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$