2u^2-34u+60 सोडवा

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

घटक

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

u^{2}-17u+30 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू u^{2}+au+bu+30 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

बेरी -17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=-2$$

\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right) प्रमाणे u^{2}-17u+30 पुन्हा लिहा.

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात u घटक काढा.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून u-15 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

वर्ग -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

60 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

1156 ते -480 जोडा.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676 चा वर्गमूळ घ्या.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

-34 ची विरूद्ध संख्या 34 आहे.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण u=\frac{34±26}{4} सोडवा. 34 ते 26 जोडा.

$$u=\frac{60}{4}$$

60 ला 4 ने भागा.

$$u=15$$

आता ± ऋण असताना समीकरण u=\frac{34±26}{4} सोडवा. 34 मधून 26 वजा करा.

$$u=\frac{8}{4}$$

8 ला 4 ने भागा.

$$u=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 15 आणि x_{2} साठी 2 बदला.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$