2t^2+9+t=0quadt= सोडवा

$$2 t ^ { 2 } + 9 + t = 0 \quad t =$$

t साठी सोडवा

$$t=\frac{-1+\sqrt{71}i}{4}\approx -0.25+2.106537443i$$

$$t=\frac{-\sqrt{71}i-1}{4}\approx -0.25-2.106537443i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$2t^{2}+9+t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2t^{2}+t+9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 1 आणि c साठी 9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

वर्ग 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-8\times 9}}{2\times 2}$$

9 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-72}}{2\times 2}$$

1 ते -72 जोडा.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-71}}{2\times 2}$$

-71 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-1±\sqrt{71}i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-1±\sqrt{71}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-1±\sqrt{71}i}{4} सोडवा. -1 ते i\sqrt{71} जोडा.

$$t=\frac{-1+\sqrt{71}i}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-1±\sqrt{71}i}{4} सोडवा. -1 मधून i\sqrt{71} वजा करा.

$$t=\frac{-\sqrt{71}i-1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{-1+\sqrt{71}i}{4} t=\frac{-\sqrt{71}i-1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$2t^{2}+9+t=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$2t^{2}+t=-9$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2t^{2}+t}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{1}{2}t=-\frac{9}{2}$$

\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}+\frac{1}{2}t+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$t^{2}+\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{2} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}+\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}=-\frac{71}{16}$$

घटक t^{2}+\frac{1}{2}t+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{71}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$t+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{71}i}{4} t+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{71}i}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$t=\frac{-1+\sqrt{71}i}{4} t=\frac{-\sqrt{71}i-1}{4}$$