2t^2+24t+64 सोडवा

$$2 t ^ { 2 } + 24 t + 64$$

घटक

$$2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(t^{2}+12t+32\right)$$

t^{2}+12t+32 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू t^{2}+at+bt+32 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 32 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,32 2,16 4,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

बेरी 12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=8$$

\left(t^{2}+4t\right)+\left(8t+32\right) प्रमाणे t^{2}+12t+32 पुन्हा लिहा.

$$\left(t^{2}+4t\right)+\left(8t+32\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात t घटक काढा.

$$t\left(t+4\right)+8\left(t+4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून t+4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2t^{2}+24t+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$t=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 64}}{2\times 2}$$

वर्ग 24.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 64}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 64}}{2\times 2}$$

64 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 2}$$

576 ते -512 जोडा.

$$t=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-24±8}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-24±8}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-24±8}{4} सोडवा. -24 ते 8 जोडा.

$$t=-\frac{16}{4}$$

-16 ला 4 ने भागा.

$$t=-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-24±8}{4} सोडवा. -24 मधून 8 वजा करा.

$$t=-\frac{32}{4}$$

-32 ला 4 ने भागा.

$$t=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -4 आणि x_{2} साठी -8 बदला.

$$2t^{2}+24t+64=2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$2t^{2}+24t+64=2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

मूल्यांकन करा

$$2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$