2r^2-r-3=0 सोडवा

$$2 r ^ { 2 } - r - 3 = 0$$

r साठी सोडवा

$$r=-1$$

$$r = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2r^{2}+ar+br-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=2$$

\left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right) प्रमाणे 2r^{2}-r-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right)$$

2r^{2}-3r मधील r घटक काढा.

$$r\left(2r-3\right)+2r-3$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2r-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2r-3\right)\left(r+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2r-3=0 आणि r+1=0 सोडवा.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2r^{2}-r-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -1 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

1 ते 24 जोडा.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$r=\frac{1±5}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{1±5}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण r=\frac{1±5}{4} सोडवा. 1 ते 5 जोडा.

$$r=\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$r=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण r=\frac{1±5}{4} सोडवा. 1 मधून 5 वजा करा.

$$r=-\frac{4}{4}$$

-4 ला 4 ने भागा.

$$r=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2r^{2}-r-3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$2r^{2}-r-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2r^{2}-r=-\left(-3\right)$$

0 मधून -3 वजा करा.

$$2r^{2}-r=3$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2r^{2}-r}{2}=\frac{3}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

घटक r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$r-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} r-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$