2r^2+5r+2=0 सोडवा

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

r साठी सोडवा

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2r^{2}+ar+br+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,4 2,2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+4=5 2+2=4$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=1 b=4$$

\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right) प्रमाणे 2r^{2}+5r+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात r घटक काढा.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2r+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2r+1=0 आणि r+2=0 सोडवा.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 5 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

वर्ग 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

2 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

25 ते -16 जोडा.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण r=\frac{-5±3}{4} सोडवा. -5 ते 3 जोडा.

$$r=-\frac{2}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$r=-\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण r=\frac{-5±3}{4} सोडवा. -5 मधून 3 वजा करा.

$$r=-\frac{8}{4}$$

-8 ला 4 ने भागा.

$$r=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2r^{2}+5r=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

\frac{5}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{4} वर्ग घ्या.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

-1 ते \frac{25}{16} जोडा.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

घटक r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{4} वजा करा.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$