2q^2-7q+5 सोडवा

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

घटक

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2q^{2}+aq+bq+5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-10 -2,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=-2$$

\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right) प्रमाणे 2q^{2}-7q+5 पुन्हा लिहा.

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात q घटक काढा.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2q-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

वर्ग -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

5 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

49 ते -40 जोडा.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण q=\frac{7±3}{4} सोडवा. 7 ते 3 जोडा.

$$q=\frac{10}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$q=\frac{5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण q=\frac{7±3}{4} सोडवा. 7 मधून 3 वजा करा.

$$q=\frac{4}{4}$$

4 ला 4 ने भागा.

$$q=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{5}{2} आणि x_{2} साठी 1 बदला.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून q मधून \frac{5}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

2 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$