2q^2+10q+12=q^2 सोडवा

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

q साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8.605551275$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून q^{2} वजा करा.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} मिळविण्यासाठी 2q^{2} आणि -q^{2} एकत्र करा.

$$q^{2}+10q+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 10 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

वर्ग 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

100 ते -48 जोडा.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

52 चा वर्गमूळ घ्या.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} सोडवा. -10 ते 2\sqrt{13} जोडा.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13} ला 2 ने भागा.

$$q=\sqrt{13}-5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} सोडवा. -10 मधून 2\sqrt{13} वजा करा.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13} ला 2 ने भागा.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून q^{2} वजा करा.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} मिळविण्यासाठी 2q^{2} आणि -q^{2} एकत्र करा.

$$q^{2}+10q+12=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$q^{2}+10q=-12$$

10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

वर्ग 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

-12 ते 25 जोडा.

$$q^{2}+10q+25=13$$

घटक q^{2}+10q+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

सरलीकृत करा.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

q साठी सोडवा

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून q^{2} वजा करा.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} मिळविण्यासाठी 2q^{2} आणि -q^{2} एकत्र करा.

$$q^{2}+10q+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 10 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

वर्ग 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

100 ते -48 जोडा.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

52 चा वर्गमूळ घ्या.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} सोडवा. -10 ते 2\sqrt{13} जोडा.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13} ला 2 ने भागा.

$$q=\sqrt{13}-5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} सोडवा. -10 मधून 2\sqrt{13} वजा करा.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13} ला 2 ने भागा.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून q^{2} वजा करा.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} मिळविण्यासाठी 2q^{2} आणि -q^{2} एकत्र करा.

$$q^{2}+10q+12=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$q^{2}+10q=-12$$

10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

वर्ग 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

-12 ते 25 जोडा.

$$q^{2}+10q+25=13$$

घटक q^{2}+10q+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

सरलीकृत करा.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$