2p^2-10p+8 सोडवा

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

घटक

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

p^{2}-5p+4 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू p^{2}+ap+bp+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=-1$$

\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) प्रमाणे p^{2}-5p+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात p घटक काढा.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून p-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

वर्ग -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

8 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

100 ते -64 जोडा.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{10±6}{4} सोडवा. 10 ते 6 जोडा.

$$p=\frac{16}{4}$$

16 ला 4 ने भागा.

$$p=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{10±6}{4} सोडवा. 10 मधून 6 वजा करा.

$$p=\frac{4}{4}$$

4 ला 4 ने भागा.

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 4 आणि x_{2} साठी 1 बदला.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$