2p^2+4p-5=0 सोडवा

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

p साठी सोडवा

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 4 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

16 ते 40 जोडा.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

56 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} सोडवा. -4 ते 2\sqrt{14} जोडा.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4+2\sqrt{14} ला 4 ने भागा.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} सोडवा. -4 मधून 2\sqrt{14} वजा करा.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4-2\sqrt{14} ला 4 ने भागा.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

0 मधून -5 वजा करा.

$$2p^{2}+4p=5$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

\frac{5}{2} ते 1 जोडा.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

घटक p^{2}+2p+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$