2n^2-5n-4=6 सोडवा

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

n साठी सोडवा

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

-4 मधून 6 वजा करा.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -5 आणि c साठी -10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-10 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

25 ते 80 जोडा.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} सोडवा. 5 ते \sqrt{105} जोडा.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} सोडवा. 5 मधून \sqrt{105} वजा करा.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

-4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

6 मधून -4 वजा करा.

$$2n^{2}-5n=10$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

-\frac{5}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{4} वर्ग घ्या.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

5 ते \frac{25}{16} जोडा.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

घटक n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{4} जोडा.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$