2n^2-10n-5=-4n सोडवा

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

n साठी सोडवा

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 4n जोडा.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n मिळविण्यासाठी -10n आणि 4n एकत्र करा.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -6 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

36 ते 40 जोडा.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

76 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} सोडवा. 6 ते 2\sqrt{19} जोडा.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

6+2\sqrt{19} ला 4 ने भागा.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} सोडवा. 6 मधून 2\sqrt{19} वजा करा.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

6-2\sqrt{19} ला 4 ने भागा.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 4n जोडा.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n मिळविण्यासाठी -10n आणि 4n एकत्र करा.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

दोन्ही बाजूंना 5 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$2n^{2}-6n=5$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

-6 ला 2 ने भागा.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते \frac{9}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

घटक n^{2}-3n+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$