2n^2+28n+96 सोडवा

$$2 n ^ { 2 } + 28 n + 96$$

घटक

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(n^{2}+14n+48\right)$$

n^{2}+14n+48 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू n^{2}+an+bn+48 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 48 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

बेरी 14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=8$$

\left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right) प्रमाणे n^{2}+14n+48 पुन्हा लिहा.

$$\left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात n घटक काढा.

$$n\left(n+6\right)+8\left(n+6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून n+6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+28n+96=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

वर्ग 28.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

96 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

784 ते -768 जोडा.

$$n=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-28±4}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-28±4}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-28±4}{4} सोडवा. -28 ते 4 जोडा.

$$n=-\frac{24}{4}$$

-24 ला 4 ने भागा.

$$n=-6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-28±4}{4} सोडवा. -28 मधून 4 वजा करा.

$$n=-\frac{32}{4}$$

-32 ला 4 ने भागा.

$$n=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -6 आणि x_{2} साठी -8 बदला.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n-\left(-6\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

मूल्यांकन करा

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$