2n+1=n^2/2 सोडवा

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

n साठी सोडवा

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$4n+2=n^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून n^{2} वजा करा.

$$4n+2-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 4 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

16 ते 8 जोडा.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

24 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} सोडवा. -4 ते 2\sqrt{6} जोडा.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{6} ला -2 ने भागा.

$$n=2-\sqrt{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} सोडवा. -4 मधून 2\sqrt{6} वजा करा.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{6} ला -2 ने भागा.

$$n=\sqrt{6}+2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$4n+2=n^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून n^{2} वजा करा.

$$4n+2-n^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$4n-n^{2}=-2$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-n^{2}+4n=-2$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

4 ला -1 ने भागा.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

-2 ला -1 ने भागा.

$$n^{2}-4n=2$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

2 ते 4 जोडा.

$$n^{2}-4n+4=6$$

घटक n^{2}-4n+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सरलीकृत करा.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$