2k^2-7k-4=0 सोडवा

$$2 k ^ { 2 } - 7 k - 4 = 0$$

k साठी सोडवा

$$k=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$k=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2k^{2}+ak+bk-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-8 2,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=1$$

\left(2k^{2}-8k\right)+\left(k-4\right) प्रमाणे 2k^{2}-7k-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(2k^{2}-8k\right)+\left(k-4\right)$$

2k^{2}-8k मधील 2k घटक काढा.

$$2k\left(k-4\right)+k-4$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून k-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(k-4\right)\left(2k+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, k-4=0 आणि 2k+1=0 सोडवा.

$$k=4 k=-\frac{1}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2k^{2}-7k-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -7 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -7.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

49 ते 32 जोडा.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$k=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$k=\frac{7±9}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{7±9}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण k=\frac{7±9}{4} सोडवा. 7 ते 9 जोडा.

$$k=\frac{16}{4}$$

16 ला 4 ने भागा.

$$k=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण k=\frac{7±9}{4} सोडवा. 7 मधून 9 वजा करा.

$$k=-\frac{2}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$k=-\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$k=4 k=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2k^{2}-7k-4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$2k^{2}-7k-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2k^{2}-7k=-\left(-4\right)$$

0 मधून -4 वजा करा.

$$2k^{2}-7k=4$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2k^{2}-7k}{2}=\frac{4}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k=2$$

-\frac{7}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{4} वर्ग घ्या.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

2 ते \frac{49}{16} जोडा.

$$k^{2}-\frac{7}{2}k+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

घटक k^{2}-\frac{7}{2}k+\frac{49}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(k-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(k-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$k-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} k-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{4} जोडा.

$$k=4 k=-\frac{1}{2}$$