2k^2-5k-18= सोडवा

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 18 =$$

घटक

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2k^{2}+ak+bk-18 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=4$$

\left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right) प्रमाणे 2k^{2}-5k-18 पुन्हा लिहा.

$$\left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात k घटक काढा.

$$k\left(2k-9\right)+2\left(2k-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2k-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-5k-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -5.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-18 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

25 ते 144 जोडा.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$k=\frac{5±13}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{5±13}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण k=\frac{5±13}{4} सोडवा. 5 ते 13 जोडा.

$$k=\frac{18}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{18}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$k=\frac{9}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण k=\frac{5±13}{4} सोडवा. 5 मधून 13 वजा करा.

$$k=-\frac{8}{4}$$

-8 ला 4 ने भागा.

$$k=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{9}{2} आणि x_{2} साठी -2 बदला.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k+2\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून k मधून \frac{9}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$2k^{2}-5k-18=2\times \frac{2k-9}{2}\left(k+2\right)$$

2 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$2k^{2}-5k-18=\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$