2k^2-4(4-3k)=0 सोडवा

$$2 k ^ { 2 } - 4 ( 4 - 3 k ) = 0$$

k साठी सोडवा

$$k=\sqrt{17}-3\approx 1.123105626$$

$$k=-\sqrt{17}-3\approx -7.123105626$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-4 ला 4-3k ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2k^{2}-16+12k=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2k^{2}+12k-16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 12 आणि c साठी -16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$k=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 12.

$$k=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-16 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2\times 2}$$

144 ते 128 जोडा.

$$k=\frac{-12±\sqrt{272}}{2\times 2}$$

272 चा वर्गमूळ घ्या.

$$k=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-12±4\sqrt{17}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण k=\frac{-12±4\sqrt{17}}{4} सोडवा. -12 ते 4\sqrt{17} जोडा.

$$k=\frac{4\sqrt{17}-12}{4}$$

-12+4\sqrt{17} ला 4 ने भागा.

$$k=\sqrt{17}-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण k=\frac{-12±4\sqrt{17}}{4} सोडवा. -12 मधून 4\sqrt{17} वजा करा.

$$k=\frac{-4\sqrt{17}-12}{4}$$

-12-4\sqrt{17} ला 4 ने भागा.

$$k=-\sqrt{17}-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$k=\sqrt{17}-3 k=-\sqrt{17}-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

-4 ला 4-3k ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2k^{2}-16+12k=0$$

दोन्ही बाजूंना 16 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$2k^{2}+12k=16$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2k^{2}+12k}{2}=\frac{16}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$k^{2}+\frac{12}{2}k=\frac{16}{2}$$

12 ला 2 ने भागा.

$$k^{2}+6k=\frac{16}{2}$$

16 ला 2 ने भागा.

$$k^{2}+6k=8$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$k^{2}+6k+3^{2}=8+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$k^{2}+6k+9=8+9$$

8 ते 9 जोडा.

$$k^{2}+6k+9=17$$

घटक k^{2}+6k+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(k+3\right)^{2}=17$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

सरलीकृत करा.

$$k+3=\sqrt{17} k+3=-\sqrt{17}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$k=\sqrt{17}-3 k=-\sqrt{17}-3$$