2k^2+9k=-7 सोडवा

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

k साठी सोडवा

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$k=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 7 जोडा.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2k^{2}+ak+bk+7 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 14 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,14 2,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+14=15 2+7=9$$

बेरी 9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=7$$

\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right) प्रमाणे 2k^{2}+9k+7 पुन्हा लिहा.

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2k घटक काढा.

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून k+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, k+1=0 आणि 2k+7=0 सोडवा.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2k^{2}+9k=-7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

0 मधून -7 वजा करा.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 9 आणि c साठी 7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

वर्ग 9.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

7 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

81 ते -56 जोडा.

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण k=\frac{-9±5}{4} सोडवा. -9 ते 5 जोडा.

$$k=-\frac{4}{4}$$

-4 ला 4 ने भागा.

$$k=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण k=\frac{-9±5}{4} सोडवा. -9 मधून 5 वजा करा.

$$k=-\frac{14}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-14}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$k=-\frac{7}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2k^{2}+9k=-7$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

\frac{9}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{9}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{9}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{9}{4} वर्ग घ्या.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{7}{2} ते \frac{81}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

घटक k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{4} वजा करा.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$