2j^2+11j+12 सोडवा

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

घटक

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2j^{2}+aj+bj+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=8$$

\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right) प्रमाणे 2j^{2}+11j+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात j घटक काढा.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2j+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

वर्ग 11.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

12 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

121 ते -96 जोडा.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण j=\frac{-11±5}{4} सोडवा. -11 ते 5 जोडा.

$$j=-\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$j=-\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण j=\frac{-11±5}{4} सोडवा. -11 मधून 5 वजा करा.

$$j=-\frac{16}{4}$$

-16 ला 4 ने भागा.

$$j=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ एक्सप्रेशन फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{3}{2} पर्याय आणि x_{2} साठी -4.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते j जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

2 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$