2d^2-9d-11 सोडवा

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

घटक

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2d^{2}+ad+bd-11 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -22 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-22 2,-11$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

बेरी -9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-11 b=2$$

\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right) प्रमाणे 2d^{2}-9d-11 पुन्हा लिहा.

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

2d^{2}-11d मधील d घटक काढा.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2d-11 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-11 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

81 ते 88 जोडा.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

-9 ची विरूद्ध संख्या 9 आहे.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण d=\frac{9±13}{4} सोडवा. 9 ते 13 जोडा.

$$d=\frac{22}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{22}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$d=\frac{11}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण d=\frac{9±13}{4} सोडवा. 9 मधून 13 वजा करा.

$$d=-\frac{4}{4}$$

-4 ला 4 ने भागा.

$$d=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ एक्सप्रेशन फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{11}{2} पर्याय आणि x_{2} साठी -1.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून d मधून \frac{11}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

2 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$