2d^2+9d+9 सोडवा

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

घटक

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2d^{2}+ad+bd+9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,18 2,9 3,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

बेरी 9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=6$$

\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right) प्रमाणे 2d^{2}+9d+9 पुन्हा लिहा.

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात d घटक काढा.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2d+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

वर्ग 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

9 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

81 ते -72 जोडा.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण d=\frac{-9±3}{4} सोडवा. -9 ते 3 जोडा.

$$d=-\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$d=-\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण d=\frac{-9±3}{4} सोडवा. -9 मधून 3 वजा करा.

$$d=-\frac{12}{4}$$

-12 ला 4 ने भागा.

$$d=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ एक्सप्रेशन फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{3}{2} पर्याय आणि x_{2} साठी -3.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते d जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

2 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$