2b^2+6b-1=2 सोडवा

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

b साठी सोडवा

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0.436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3.436491673$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

-1 मधून 2 वजा करा.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 6 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 6.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

36 ते 24 जोडा.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

60 चा वर्गमूळ घ्या.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} सोडवा. -6 ते 2\sqrt{15} जोडा.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{15} ला 4 ने भागा.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} सोडवा. -6 मधून 2\sqrt{15} वजा करा.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{15} ला 4 ने भागा.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

2 मधून -1 वजा करा.

$$2b^{2}+6b=3$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

6 ला 2 ने भागा.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते \frac{9}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

घटक b^{2}+3b+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$