2a-1=(a-2)(a+2) सोडवा

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

a साठी सोडवा

$$a=-1$$

$$a=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(a-2\right)\left(a+2\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

दोन्ही बाजूंकडून a^{2} वजा करा.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

3 मिळविण्यासाठी -1 आणि 4 जोडा.

$$2a+3-a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 2 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

3 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

4 ते 12 जोडा.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{-2±4}{-2} सोडवा. -2 ते 4 जोडा.

$$a=\frac{2}{-2}$$

2 ला -2 ने भागा.

$$a=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{-2±4}{-2} सोडवा. -2 मधून 4 वजा करा.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

-6 ला -2 ने भागा.

$$a=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=-1 a=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(a-2\right)\left(a+2\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

दोन्ही बाजूंकडून a^{2} वजा करा.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

-3 मिळविण्यासाठी -4 आणि 1 जोडा.

$$2a-a^{2}=-3$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-a^{2}+2a=-3$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

2 ला -1 ने भागा.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

-3 ला -1 ने भागा.

$$a^{2}-2a=3$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

3 ते 1 जोडा.

$$a^{2}-2a+1=4$$

घटक a^{2}-2a+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$a-1=2 a-1=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$a=3 a=-1$$