2a^3-3a^2+1=0 सोडवा

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0.5$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 1 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 2 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$a=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी a-k बहुपदी अवयव आहे. 2a^{2}-a-1 मिळविण्यासाठी 2a^{3}-3a^{2}+1 ला a-1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$2a^{2}-a-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 2, b साठी -1 आणि c साठी -1 विकल्प आहे.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

गणना करा.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा 2a^{2}-a-1=0 समीकरण सोडवा.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$