2a^2-a-2=0 सोडवा

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2a^{2}-a-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -1 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-2 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

1 ते 16 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} सोडवा. 1 ते \sqrt{17} जोडा.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} सोडवा. 1 मधून \sqrt{17} वजा करा.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2a^{2}-a-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

0 मधून -2 वजा करा.

$$2a^{2}-a=2$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

1 ते \frac{1}{16} जोडा.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

घटक a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$