2a^2-a-15 सोडवा

$$2 a ^ { 2 } - a - 15$$

घटक

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2a^{2}+pa+qa-15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. p आणि q शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$p+q=-1 pq=2\left(-15\right)=-30$$

pq नकारात्‍मक असल्‍याने, p व q मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. p+q नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$p=-6 q=5$$

\left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right) प्रमाणे 2a^{2}-a-15 पुन्हा लिहा.

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2a घटक काढा.

$$2a\left(a-3\right)+5\left(a-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून a-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}-a-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-15 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

1 ते 120 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$a=\frac{1±11}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{1±11}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{1±11}{4} सोडवा. 1 ते 11 जोडा.

$$a=\frac{12}{4}$$

12 ला 4 ने भागा.

$$a=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{1±11}{4} सोडवा. 1 मधून 11 वजा करा.

$$a=-\frac{10}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 3 आणि x_{2} साठी -\frac{5}{2} बदला.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते a जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

2 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$2a^{2}-a-15=\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$