2a^2-21a+48=0 सोडवा

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -21 आणि c साठी 48 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

वर्ग -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

48 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

441 ते -384 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

-21 ची विरूद्ध संख्या 21 आहे.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} सोडवा. 21 ते \sqrt{57} जोडा.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} सोडवा. 21 मधून \sqrt{57} वजा करा.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 48 वजा करा.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

48 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2a^{2}-21a=-48$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

-48 ला 2 ने भागा.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

-\frac{21}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{21}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{21}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{21}{4} वर्ग घ्या.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

-24 ते \frac{441}{16} जोडा.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

घटक a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{21}{4} जोडा.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$