2a^2=3(1+a)+2 सोडवा

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

a साठी सोडवा

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

3 ला 1+a ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5 मिळविण्यासाठी 3 आणि 2 जोडा.

$$2a^{2}=5+3a$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$2a^{2}-5=3a$$

दोन्ही बाजूंकडून 3a वजा करा.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2a^{2}+aa+ba-5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=2$$

\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right) प्रमाणे 2a^{2}-3a-5 पुन्हा लिहा.

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

2a^{2}-5a मधील a घटक काढा.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2a-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2a-5=0 आणि a+1=0 सोडवा.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3 ला 1+a ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5 मिळविण्यासाठी 3 आणि 2 जोडा.

$$2a^{2}=5+3a$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$2a^{2}-5=3a$$

दोन्ही बाजूंकडून 3a वजा करा.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -3 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-5 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 ते 40 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{3±7}{4} सोडवा. 3 ते 7 जोडा.

$$a=\frac{10}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a=\frac{5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{3±7}{4} सोडवा. 3 मधून 7 वजा करा.

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4 ला 4 ने भागा.

$$a=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

3 ला 1+a ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5 मिळविण्यासाठी 3 आणि 2 जोडा.

$$2a^{2}=5+3a$$

दोन्ही बाजूंकडून 3a वजा करा.

$$2a^{2}-3a=5$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते \frac{9}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

घटक a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{4} जोडा.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$