2a^2+9a+10 सोडवा

$$2 a ^ { 2 } + 9 a + 10$$

घटक

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2a^{2}+pa+qa+10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. p आणि q शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$p+q=9 pq=2\times 10=20$$

pq सकारात्‍मक असल्‍यापासून p व q मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. p+q सकारात्‍मक असल्‍याने, p व q दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 20 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,20 2,10 4,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

बेरी 9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$p=4 q=5$$

\left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right) प्रमाणे 2a^{2}+9a+10 पुन्हा लिहा.

$$\left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2a घटक काढा.

$$2a\left(a+2\right)+5\left(a+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून a+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+9a+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

वर्ग 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

10 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

81 ते -80 जोडा.

$$a=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-9±1}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{-9±1}{4} सोडवा. -9 ते 1 जोडा.

$$a=-\frac{8}{4}$$

-8 ला 4 ने भागा.

$$a=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{-9±1}{4} सोडवा. -9 मधून 1 वजा करा.

$$a=-\frac{10}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -2 आणि x_{2} साठी -\frac{5}{2} बदला.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते a जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

2 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$2a^{2}+9a+10=\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$