2X^2-7X+6=0 सोडवा

$$2 X ^ { 2 } - 7 X + 6 = 0$$

X साठी सोडवा

$$X=2$$

$$X = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2X^{2}+aX+bX+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=-3$$

\left(2X^{2}-4X\right)+\left(-3X+6\right) प्रमाणे 2X^{2}-7X+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(2X^{2}-4X\right)+\left(-3X+6\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2X घटक काढा.

$$2X\left(X-2\right)-3\left(X-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून X-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(X-2\right)\left(2X-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, X-2=0 आणि 2X-3=0 सोडवा.

$$X=2 X=\frac{3}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2X^{2}-7X+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -7 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

वर्ग -7.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

6 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

49 ते -48 जोडा.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$X=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$X=\frac{7±1}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$X=\frac{7±1}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण X=\frac{7±1}{4} सोडवा. 7 ते 1 जोडा.

$$X=\frac{8}{4}$$

8 ला 4 ने भागा.

$$X=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण X=\frac{7±1}{4} सोडवा. 7 मधून 1 वजा करा.

$$X=\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$X=\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$X=2 X=\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2X^{2}-7X+6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$2X^{2}-7X+6-6=-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2X^{2}-7X=-6$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2X^{2}-7X}{2}=-\frac{6}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X=-\frac{6}{2}$$

-6 ला 2 ने भागा.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X=-3$$

-\frac{7}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{4} वर्ग घ्या.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

-3 ते \frac{49}{16} जोडा.

$$X^{2}-\frac{7}{2}X+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

घटक X^{2}-\frac{7}{2}X+\frac{49}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(X-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(X-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$X-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} X-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{4} जोडा.

$$X=2 X=\frac{3}{2}$$