2-2xleqx^2 सोडवा

$$2 - 2 x \leq x ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x\in (-\infty,-\sqrt{3}-1]\cup [\sqrt{3}-1,\infty)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$2-2x-x^{2}\leq 0$$

2-2x-x^{2} सकारात्मक असलेल्या उच्च क्षमतेचे गुणांक तयार करण्यासाठी -1 द्वारे असमानतेचा गुणाकार करा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$-2+2x+x^{2}\geq 0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-2+2x+x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -2 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} समीकरण सोडवा.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$\left(x-\left(\sqrt{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-1\right)\right)\geq 0$$

उत्पादन ≥0 होण्यासाठी, x-\left(\sqrt{3}-1\right) आणि x-\left(-\sqrt{3}-1\right) दोन्ही ≤0 किंवा दोन्ही ≥0 असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-\left(\sqrt{3}-1\right) आणि x-\left(-\sqrt{3}-1\right) दोन्हीही ≤0 असतात.

$$x-\left(\sqrt{3}-1\right)\leq 0 x-\left(-\sqrt{3}-1\right)\leq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\leq -\left(\sqrt{3}+1\right) आहे.

$$x\leq -\left(\sqrt{3}+1\right)$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-\left(\sqrt{3}-1\right) आणि x-\left(-\sqrt{3}-1\right) दोन्हीही ≥0 असतात.

$$x-\left(-\sqrt{3}-1\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{3}-1\right)\geq 0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x\geq \sqrt{3}-1 आहे.

$$x\geq \sqrt{3}-1$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\leq -\sqrt{3}-1\text{; }x\geq \sqrt{3}-1$$