2(x-7)^2-37=-35 सोडवा

$$2 ( x - 7 ) ^ { 2 } - 37 = - 35$$

x साठी सोडवा

$$x=8$$

$$x=6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x-7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

2 ला x^{2}-14x+49 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

61 मिळविण्यासाठी 98 मधून 37 वजा करा.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

दोन्ही बाजूंना 35 जोडा.

$$2x^{2}-28x+61+35=0$$

96 मिळविण्यासाठी 61 आणि 35 जोडा.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x^{2}-14x+48=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+48 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 48 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-6$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right) प्रमाणे x^{2}-14x+48 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

पहिल्‍या आणि -6 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-8=0 आणि x-6=0 सोडवा.

$$x=8 x=6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

2 ला x^{2}-14x+49 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

61 मिळविण्यासाठी 98 मधून 37 वजा करा.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

दोन्ही बाजूंना 35 जोडा.

$$2x^{2}-28x+61+35=0$$

96 मिळविण्यासाठी 61 आणि 35 जोडा.

$$2x^{2}-28x+96=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -28 आणि c साठी 96 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

वर्ग -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

96 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

784 ते -768 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4}{2\times 2}$$

-28 ची विरूद्ध संख्या 28 आहे.

$$x=\frac{28±4}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{28±4}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{28±4}{4} सोडवा. 28 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 ला 4 ने भागा.

$$x=8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{28±4}{4} सोडवा. 28 मधून 4 वजा करा.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 ला 4 ने भागा.

$$x=6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=8 x=6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x-7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}-14x+49\right)-37=-35$$

2 ला x^{2}-14x+49 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-28x+98-37=-35$$

61 मिळविण्यासाठी 98 मधून 37 वजा करा.

$$2x^{2}-28x+61=-35$$

दोन्ही बाजूंकडून 61 वजा करा.

$$2x^{2}-28x=-35-61$$

-96 मिळविण्यासाठी -35 मधून 61 वजा करा.

$$2x^{2}-28x=-96$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{96}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{96}{2}$$

-28 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-14x=-\frac{96}{2}$$

-96 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-14x=-48$$

-14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

वर्ग -7.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

-48 ते 49 जोडा.

$$x^{2}-14x+49=1$$

घटक x^{2}-14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$x-7=1 x-7=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$x=8 x=6$$