2(x-3)^2+6=14 सोडवा

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

2 ला x^{2}-6x+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

24 मिळविण्यासाठी 18 आणि 6 जोडा.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

दोन्ही बाजूंकडून 14 वजा करा.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

10 मिळविण्यासाठी 24 मधून 14 वजा करा.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x^{2}-6x+5=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-5 b=-1$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) प्रमाणे x^{2}-6x+5 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि x-1=0 सोडवा.

$$x=5 x=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

2 ला x^{2}-6x+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

24 मिळविण्यासाठी 18 आणि 6 जोडा.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

दोन्ही बाजूंकडून 14 वजा करा.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

10 मिळविण्यासाठी 24 मधून 14 वजा करा.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -12 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

10 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

144 ते -80 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±8}{4} सोडवा. 12 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 ला 4 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±8}{4} सोडवा. 12 मधून 8 वजा करा.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ला 4 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5 x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

2 ला x^{2}-6x+9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

24 मिळविण्यासाठी 18 आणि 6 जोडा.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

दोन्ही बाजूंकडून 24 वजा करा.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

-10 मिळविण्यासाठी 14 मधून 24 वजा करा.

$$2x^{2}-12x=-10$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

-12 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

-10 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-6x=-5$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=4$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=2 x-3=-2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=5 x=1$$