2(x-1)^3=63/4 सोडवा

$$2 ( x - 1 ) ^ { 3 } = 6 \frac { 3 } { 4 }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 ने गुणाकार करा.

$$8\left(x-1\right)^{3}=6\times 4+3$$

\left(x-1\right)^{3} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$8\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=6\times 4+3$$

8 ला x^{3}-3x^{2}+3x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x^{3}-24x^{2}+24x-8=6\times 4+3$$

24 मिळविण्यासाठी 6 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$8x^{3}-24x^{2}+24x-8=24+3$$

27 मिळविण्यासाठी 24 आणि 3 जोडा.

$$8x^{3}-24x^{2}+24x-8=27$$

दोन्ही बाजूंकडून 27 वजा करा.

$$8x^{3}-24x^{2}+24x-8-27=0$$

-35 मिळविण्यासाठी -8 मधून 27 वजा करा.

$$8x^{3}-24x^{2}+24x-35=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -35 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 8 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{35}{8},±\frac{35}{4},±\frac{35}{2},±35,±\frac{7}{8},±\frac{7}{4},±\frac{7}{2},±7,±\frac{5}{8},±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=\frac{5}{2}$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 4x^{2}-2x+7 मिळविण्यासाठी 8x^{3}-24x^{2}+24x-35 ला 2\left(x-\frac{5}{2}\right)=2x-5 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$4x^{2}-2x+7=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 4, b साठी -2 आणि c साठी 7 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

गणना करा.

$$x=\frac{2±\sqrt{-108}}{8}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$x\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=\frac{5}{2}$$