2(x+1)^2-1=71 सोडवा

$$2 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1 = 71$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

$$x=-7$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

2 ला x^{2}+2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

1 मिळविण्यासाठी 2 मधून 1 वजा करा.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

दोन्ही बाजूंकडून 71 वजा करा.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

-70 मिळविण्यासाठी 1 मधून 71 वजा करा.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x^{2}+2x-35=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-35 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -35 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,35 -5,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=7$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right) प्रमाणे x^{2}+2x-35 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि x+7=0 सोडवा.

$$x=5 x=-7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

2 ला x^{2}+2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

1 मिळविण्यासाठी 2 मधून 1 वजा करा.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

दोन्ही बाजूंकडून 71 वजा करा.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

-70 मिळविण्यासाठी 1 मधून 71 वजा करा.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 4 आणि c साठी -70 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

-70 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

16 ते 560 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

576 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±24}{4} सोडवा. -4 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 ला 4 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±24}{4} सोडवा. -4 मधून 24 वजा करा.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 ला 4 ने भागा.

$$x=-7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5 x=-7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

2 ला x^{2}+2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

1 मिळविण्यासाठी 2 मधून 1 वजा करा.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$2x^{2}+4x=71-1$$

70 मिळविण्यासाठी 71 मधून 1 वजा करा.

$$2x^{2}+4x=70$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

70 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+2x=35$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

35 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=36$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=6 x+1=-6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=5 x=-7$$