2y^2+5y-12 सोडवा

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

घटक

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2y^{2}+ay+by-12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=8$$

\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right) प्रमाणे 2y^{2}+5y-12 पुन्हा लिहा.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2y-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-12 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

25 ते 96 जोडा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-5±11}{4} सोडवा. -5 ते 11 जोडा.

$$y=\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-5±11}{4} सोडवा. -5 मधून 11 वजा करा.

$$y=-\frac{16}{4}$$

-16 ला 4 ने भागा.

$$y=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ एक्सप्रेशन फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{2} पर्याय आणि x_{2} साठी -4.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून y मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

2 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$