2x^2-90x-3600=0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -90 आणि c साठी -3600 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-3600 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

8100 ते 28800 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

36900 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-90 ची विरूद्ध संख्या 90 आहे.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} सोडवा. 90 ते 30\sqrt{41} जोडा.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

90+30\sqrt{41} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} सोडवा. 90 मधून 30\sqrt{41} वजा करा.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

90-30\sqrt{41} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3600 जोडा.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

0 मधून -3600 वजा करा.

$$2x^{2}-90x=3600$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-90 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

3600 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-45x=1800$$

-45 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{45}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{45}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{45}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

1800 ते \frac{2025}{4} जोडा.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

घटक x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{45}{2} जोडा.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$