2x^2-7x-15 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

घटक

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=3$$

\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right) प्रमाणे 2x^{2}-7x-15 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-15 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

49 ते 120 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7±13}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±13}{4} सोडवा. 7 ते 13 जोडा.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 ला 4 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±13}{4} सोडवा. 7 मधून 13 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 5 आणि x_{2} साठी -\frac{3}{2} बदला.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

2 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$