2x^2-7500+300x=0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

x साठी सोडवा

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 300 आणि c साठी -7500 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-7500 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

90000 ते 60000 जोडा.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

150000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} सोडवा. -300 ते 100\sqrt{15} जोडा.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300+100\sqrt{15} ला 4 ने भागा.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} सोडवा. -300 मधून 100\sqrt{15} वजा करा.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300-100\sqrt{15} ला 4 ने भागा.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7500 जोडा.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

-7500 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

0 मधून -7500 वजा करा.

$$2x^{2}+300x=7500$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

300 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

7500 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+150x=3750$$

150 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 75 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 75 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

वर्ग 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

3750 ते 5625 जोडा.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

घटक x^{2}+150x+5625. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

सरलीकृत करा.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 75 वजा करा.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$