2x^2-5x+17=0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1.25+2.633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1.25-2.633913438i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -5 आणि c साठी 17 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

17 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

25 ते -136 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

-111 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} सोडवा. 5 ते i\sqrt{111} जोडा.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} सोडवा. 5 मधून i\sqrt{111} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 17 वजा करा.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

17 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-5x=-17$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

-\frac{5}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{17}{2} ते \frac{25}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{4} जोडा.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$