2x^2-55x+3=0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27.445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0.054654075$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -55 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

वर्ग -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

3 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

3025 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

-55 ची विरूद्ध संख्या 55 आहे.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} सोडवा. 55 ते \sqrt{3001} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} सोडवा. 55 मधून \sqrt{3001} वजा करा.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-55x=-3$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{55}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{55}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{55}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{55}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{2} ते \frac{3025}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{55}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$