2x^2-5.5x+3=0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } -5.5x+3=0$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$x=0.75$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -5.5 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{\left(-5.5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -5.5 वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-8\times 3}}{2\times 2}$$

3 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-24}}{2\times 2}$$

30.25 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{6.25}}{2\times 2}$$

6.25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

-5.5 ची विरूद्ध संख्या 5.5 आहे.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 5.5 ते \frac{5}{2} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 ला 4 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून 5.5 मधून \frac{5}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{3}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$2x^{2}-5.5x+3-3=-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-5.5x=-3$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-5.5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{5.5}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

-5.5 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-2.75x=-\frac{3}{2}$$

-2.75 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1.375 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1.375 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2.75x+\left(-1.375\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-1.375\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -1.375 वर्ग घ्या.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=-\frac{3}{2}+1.890625$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{2} ते 1.890625 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=\frac{25}{64}$$

घटक x^{2}-2.75x+1.890625. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1.375\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1.375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1.375=\frac{5}{8} x-1.375=-\frac{5}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1.375 जोडा.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$