2x^2-4x-135=0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9.276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7.276472679$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -4 आणि c साठी -135 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-135 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

16 ते 1080 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

1096 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} सोडवा. 4 ते 2\sqrt{274} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

4+2\sqrt{274} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} सोडवा. 4 मधून 2\sqrt{274} वजा करा.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

4-2\sqrt{274} ला 4 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 135 जोडा.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

-135 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

0 मधून -135 वजा करा.

$$2x^{2}-4x=135$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

\frac{135}{2} ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$