2x^2-34x+20=0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -34 आणि c साठी 20 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

वर्ग -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

20 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

1156 ते -160 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

996 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

-34 ची विरूद्ध संख्या 34 आहे.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} सोडवा. 34 ते 2\sqrt{249} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

34+2\sqrt{249} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} सोडवा. 34 मधून 2\sqrt{249} वजा करा.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

34-2\sqrt{249} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 20 वजा करा.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

20 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-34x=-20$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-34 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

-20 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-17x=-10$$

-17 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{17}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{17}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{17}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

-10 ते \frac{289}{4} जोडा.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

घटक x^{2}-17x+\frac{289}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{17}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$