x साठी सोडवा
x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
2x^{2}-2x=1
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
2x^{2}-2x-1=1-1
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.
2x^{2}-2x-1=0
1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -2 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
वर्ग -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
-1 ला -8 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}
4 ते 8 जोडा.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}
12 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} सोडवा. 2 ते 2\sqrt{3} जोडा.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
2+2\sqrt{3} ला 4 ने भागा.
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} सोडवा. 2 मधून 2\sqrt{3} वजा करा.
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
2-2\sqrt{3} ला 4 ने भागा.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
समीकरण आता सोडवली आहे.
2x^{2}-2x=1
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}
दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}
2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
x^{2}-x=\frac{1}{2}
-2 ला 2 ने भागा.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
सरलीकृत करा.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}