2x^2-14x-54=0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9.764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2.764982043$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -14 आणि c साठी -54 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-54 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

196 ते 432 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

628 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} सोडवा. 14 ते 2\sqrt{157} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

14+2\sqrt{157} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} सोडवा. 14 मधून 2\sqrt{157} वजा करा.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

14-2\sqrt{157} ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 54 जोडा.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

-54 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

0 मधून -54 वजा करा.

$$2x^{2}-14x=54$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

-14 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

54 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-7x=27$$

-7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

27 ते \frac{49}{4} जोडा.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

घटक x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$