2x^2-14x+25=0 सोडवा

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3.5-0.5i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -14 आणि c साठी 25 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

25 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

196 ते -200 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

-4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{14±2i}{4} सोडवा. 14 ते 2i जोडा.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

14+2i ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{14±2i}{4} सोडवा. 14 मधून 2i वजा करा.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

14-2i ला 4 ने भागा.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 25 वजा करा.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

25 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2x^{2}-14x=-25$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

-14 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

-7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{25}{2} ते \frac{49}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

घटक x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{2} जोडा.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$